已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A,B,C三点对应的复数分别是1+3i，—i，2+i，求点D对应的复数

我用向量法做出来和答案不一样。不知哪位仁兄能将详细的过程也写一下。谢谢你们。

向量AB=向量DC -i-1-3i=2+i-zD zD=2+i+1+4i=3+5i

一楼的做法错了,但是答案对了,因为向量的算法是用终点减去起点,ab=b-a而不是a-b,你的答案之所以对了是因为你两个向量都算反了~~~巧合而已. 二楼的答案错了,你考虑的很全面,算出了3个解,可是你没有看清楚题,题中已经说abcd是平行四边形,也就是说点的顺序是固定的,你的解-1+i得出的四边形是adbc,解1-3i得出的四边形是abdc,都是不满足题意的解. 其实如果允许的话,应该用平面直角坐标系解最容易理解,原理和一楼的一样,但是对于接触复数不多的中学生,应用平面直角坐标系是最直观的. 过程: 复平面的定义:在坐标系中,每一个复数都有一个点与之对应. 实际上和平面直角坐标系的定义相似:平面直角坐标系中每一个点与一对有序实数对对应. 对于复数a+bi,有有序实数对(a,b)对应,有点(a,b)对应. 本题里换成平面直角坐标系就是a(1,3)b(0,-1)c(2,1) 求d(a,b) 向量ab=(-1,-4)=向量dc=(2-a,1-b) 向量的相等是对应相等,所以d(3,5)所以点d对应的复数是3+5i

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