圆外一点P(a,b)作圆X2+Y2=r2的两条切线，切点为A B,求直线AB的方程

帮帮忙啊！！！

楼上的朋友做法不错的。（这里借用复制下，谢谢）

这里解答就不写了，我写一个解题技巧，

即：一个结论，这个是我以前推理过的，对你或许有帮助。....................（不明，可以问我）

其结论推理方法你可以采用楼上的思路去做下。

如果以后遇到类似的题目直接用结论，可以省掉很多繁复的计算，节约考试时间。

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结论1：过圆上一点P(m，n)作圆（x－a）²＋（y－b）² = r²的切线，则切线方程为

(m－a)(x－a)＋(n－b)(y－b) = r²

结论2：

过圆上一点P(m，n)作圆（x－a）²＋（y－b）² = r²的切线，则切线方程为 mx＋ny = r²

结论3：

若A（x1，y1）、B（x2，y2），则以线段AB为直径的圆的方程是

（x－x1）（x－x2）＋（y－y1）（y－y2）= 0

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.....利用结论，上题解法为............

解：由题意知，设不同的两切点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)，

则

切线PA的方程为x1·x＋y1·y = r²

切线PB的方程为x2·x＋y2·y = r²

∵P(a,b)既在直线PA的方程上，也在直线PB的方程上

∴a·x1＋b·y1 = r²

a·x2＋b·y2 = r²

∴A(x1,y1)、B(x2,y2)都在直线方程ax＋by=r²上

又由过A(x1,y1)、B(x2,y2)不同两点的直线有且只有一条知，

∴直线AB的方程为ax+by = r²

解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，连结OA、OB

因为原点O(0,0)

所以，

直线OA的斜率=y1÷x1

直线OB的斜率=y2÷x2

且OA⊥PA，OB⊥PB

所以，

直线PA的斜率=(-1)÷直线OA的斜率=(-x1)÷y1

直线PB的斜率=(-1)÷直线OB的斜率=(-x2)÷y2

所以，

直线PA的方程为y-y1=[(-x1)÷y1](x-x1)

即x1x+y1y=(x1)^2+(y1)^2

直线PB的方程为y-y2=[(-x2)÷y2](x-x2)

即x2x+y2y=(x2)^2+(y2)^2

因为由勾股定理，得

(x1)^2+(y1)^2=OA^2=r^2

(x2)^2+(y2)^2=OB^2=r^2

所以，

直线PA的方程为x1x+y1y=r^2

直线PB的方程为x2x+y2y=r^2

因为P(a,b)既在直线PA的方程上，也在直线PB的方程上

所以，

ax1+by1=r^2

ax2+by2=r^2

所以，A(x1,y1)、B(x2,y2)都在直线方程ax+by=r^2上

因为过A(x1,y1)、B(x2,y2)两点的直线有且只有一条

所以，直线AB的方程为ax+by=r^2

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