高中数学概率的问题

某会议室有5盏型号相同的照明灯，假定每盏灯能否正常工作只与灯泡寿命有关。灯泡寿命为一年以上的概率为P1，寿命为两年以上的概率为P2。从使用之日开始起每满一年进行一次灯泡更换，只更换坏的灯泡，平时不换。

（1）在第一次灯泡更换时，求不需要更换灯泡的概率。以及更换2只灯泡的概率

（2）在第2次灯泡更换时，对其中的某一盏灯泡来说，求该盏灯需要更换的概率

（3）当P1=0.8，P2=0.3时，求在第2次灯泡更换时，至少需要更换4只灯泡的概率（结果保留2位有效数字）

(1)不需要更换 即 每盏灯都达到一年以上的寿命 概率为P(A)=P1^5

    更换两只，即有三只达到一年以上寿命，有两只没有达到，

    概率为P(B)=C(5,3)P1^3 * (1-P1)^2=10P1^3 * (1-P1)^2

（2）第二次换灯泡时，其中某一盏灯需要更换，分为两种情况

    第一种，这盏灯在第一次已经换过了 概率为 (1－P1)^2

    第二种，这盏灯在第一次没有更换 ，即这盏灯寿命在一年以上，两年以下

    概率为 1－（P1－P2）=1－P1+P2

故所求概率为P(C)=(1－P1)^2 + 1－P1+P2

 (3) 由第二问得 每盏灯在第二次更换的概率 P（C)=(1－0.8)^2 + 1－0.8+0.3=0.54

则至少需要更换4只的概率为 P=C(5,4)0.54^4 *(1-0.54) + C（5，5）0.54^5

=3.16*0.54^4

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