高一函数001

在距A城50km的B地发现稀有金属矿藏,现知由A至某方向有一条直铁路AX, B到该铁路的距离为30km,为在A、B运送物资，拟在铁路AX上的某点C处筑一条直公路通到B地.已知单位重量货物的铁路运费与运输距离成正比,比例系数为常数k₁(k₁＞0) ;单位重量货物的公路运费与运输距离的平方成正比,比例系数为常数k₂(k₂＞0) .设单位重量货物的总运费为y元,AC之间的距离为xkm.

(1)将y表示成x的函数;

(2)若k₁=20 k_2,,则当x为何值时,单位重量货物的总运费

最少?并求出最少运费.

１.y=k1x+k2根号下（９００+（４０－ｘ）平方）

２.ｙ＝（２０ｘ+９００＋（４０－ｘ）平方）k2

　求最小值

解：（1）

由题可知y=k₁AC+k₂BC²….(1)

AC=x,

sinA=BD/AB=3/5

cos²A=1-sin²A

cosA=4/5

又cosA=（AC²+50²-BC²）/(2*50*AC)

∴BC²=x²-80x+2500,代入（1）得：

y= k₁x+ k₂（x²-80x+2500）

（2）k₁=20k₂代入y得：

y=20 k₂x+ k₂（x²-80x+2500）

y= k₂x+ k₂ x²-80 k₂x+2500 k₂

y= k₂ x² -60 k₂x+2500 k₂

-b/2a=-(-60 k₂)/2 k₂=30

即当x=30时，y取最小值

当x=30时，y=74100 k₂

答：（1）y= k₁x+ k₂（x²-80x+2500）

（2）当x=30时，y取最小值74100 k₂

Y=k1X+根号(（40-X)2+900K2)

第二步应用不等式的性质a+b大于等于2根号ab

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！