三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC,问:△ABC是否为直角三角形

三棱锥P-ABC中,PA⊥平面PBC,平面PAC⊥平面PBC,问:△ABC是否为直角三角形

设A平面PBC内射影为M,即AM⊥平面PBC于M

∵平面PAC⊥平面PBC, 交线为PC

∴M在PC上,M在平面PAC内

∵AM⊥平面PBC

∴AM⊥BC

∵PA⊥平面ABC

∴PA⊥BC

∴BC⊥平面PAM(就是平面PAC)

∴BC⊥AC.即△ABC是直角三角形,其中∠ACB是直角

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