如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-01-13 11:27
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-01-12 22:45
如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点
最佳答案
- 二级知识专家网友：不如潦草
- 2021-01-12 23:15
证明：
连接BD、DE
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵点D是AC的中点
∴BD平分∠ABC（三线合一）
∴∠DBC=30°
∵CE=CD
∴∠CDE=∠E
∵∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E=60°
∴∠E=30°
∴∠DBC=∠E
∴BD=DE，即△DBE是等腰三角形
∵DM⊥BC
∴M是BE的中点（三线合一）
连接BD、DE
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵点D是AC的中点
∴BD平分∠ABC（三线合一）
∴∠DBC=30°
∵CE=CD
∴∠CDE=∠E
∵∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E=60°
∴∠E=30°
∴∠DBC=∠E
∴BD=DE，即△DBE是等腰三角形
∵DM⊥BC
∴M是BE的中点（三线合一）
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