lim(1+3x)^(1/x-2)当x趋于0时原式极限是多少？
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-01-18 02:41
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-01-17 10:36
lim(1+3x)^(1/x-2)当x趋于0时原式极限是多少？
最佳答案
- 二级知识专家网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-17 11:56
(x->0)lim(1+3x)^(1/x-2)
=(x->0)lim(1+3x)^(1/x)×(x->0)lim(1+3x)^(-2)
=(x->0)lim(1+3x)^(1/x)×1
=(x->0)lim(1+3x)^(1/x)
=[(x->0)lim(1+3x)^(1/3x)]³
=e³
这里用到了
x^(a+b)=x^a×x^b
x^ab=(x^a)^b
(x->0)lim(1+x)^(1/x)=e
=(x->0)lim(1+3x)^(1/x)×(x->0)lim(1+3x)^(-2)
=(x->0)lim(1+3x)^(1/x)×1
=(x->0)lim(1+3x)^(1/x)
=[(x->0)lim(1+3x)^(1/3x)]³
=e³
这里用到了
x^(a+b)=x^a×x^b
x^ab=(x^a)^b
(x->0)lim(1+x)^(1/x)=e
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