已知o为直线ab上的一点∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°试求∠AOC与∠AOB

求∠AOC的度数和∠AOB的度数

设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180-x．
由题意，得
∠MON=∠AOM-∠AON
=1/2∠AOC-1/2∠AOB
=1/2(∠AOC-∠AOB)
=1/2(180-x-x)=40
∴180-x-x=80，
∴-2x=-100，
解得x=50
故∠AOB=50°，∠AOC=130°

解答中有 ∠aoc+∠aob=180°,∠aoc-∠aob=80° 设∠aoc为a ∠aob为b a+b=180 a-b=80 a-b=80化为a=80+b且带入a+b=180 得80+2b=180 b=50 即∠aob=50

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