K为何值时,多项式X的三次方减去KX加上6能分解成三个一次因式的乘积,其中一个因式为X+3.
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-04-28 00:26
- 提问者网友：妖精ξ也會哭
- 2021-04-27 20:25
K为何值时,多项式X的三次方减去KX加上6能分解成三个一次因式的乘积,其中一个因式为X+3.
最佳答案
- 二级知识专家网友：嗷呜我不好爱
- 2021-04-27 21:26
令
(x+3)(x+a)(x+b) = x^3 -kx+6
将等式左边展开后得
x^3 + (3+a+b)x^2 +(3a+3b+ab)x+3ab = x^3 -kx+6
对比系数，则应该有
3+a+b = 0 (1)式
3ab = 6 (2)式
3a+3b+ab = -k (3)式
将(1)(2)式代入（3）式中解得
k=7
(x+3)(x+a)(x+b) = x^3 -kx+6
将等式左边展开后得
x^3 + (3+a+b)x^2 +(3a+3b+ab)x+3ab = x^3 -kx+6
对比系数，则应该有
3+a+b = 0 (1)式
3ab = 6 (2)式
3a+3b+ab = -k (3)式
将(1)(2)式代入（3）式中解得
k=7
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- 1楼网友：樣嘚尐年
- 2021-04-27 22:09
k=-7,x^3-7x+6=(x+3)(x-1)(x-2)
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