求证：n^(1/n)<1+(2/n)^(1/2)
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-01-10 17:28
- 提问者网友：缘字诀
- 2021-01-10 07:39
求证：n^(1/n)<1+(2/n)^(1/2)
最佳答案
- 二级知识专家网友：渊鱼
- 2021-01-10 08:48
当n=1时显然成立
当n≥2时
因为[1+(2/n)^(1/2)]^n≥1+C(n,1)(2/n)^(1/2)+C(n,2)[(2/n)^(1/2)]^2=1+√(2n)+n-1＞n
所以n^(1/n)<1+(2/n)^(1/2)
当n≥2时
因为[1+(2/n)^(1/2)]^n≥1+C(n,1)(2/n)^(1/2)+C(n,2)[(2/n)^(1/2)]^2=1+√(2n)+n-1＞n
所以n^(1/n)<1+(2/n)^(1/2)
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-01-10 09:40
... 同学你亮了
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