已知两点M(-1,0),N(1,0),点P使向量MP·MN，PM·NM,NM·NP成公差小于零的等差数列

1）求证：绝对值OP为定值（2）求PM与PN夹角的取值范围
请尽量详细，好的有附加

设：p点坐标为(x,y)
m(-1,0)，n(1,0)
mp=(x+1,y)
mn=(2,0)
pm=(-1-x,-y)
pn=(1-x,-y)
nm=(-2,0)
np=(x-1,y)

mp*mn=2x+2
pm*pn=x²+y²-1
nm*np=2-2x

公差小于零，那么后数比前数小，且有关系：
(mp*mn)+(nm*np)=2(pm*pn)
即
2x+2+2-2x=2x²+2y²-2
2=x²+y²-1
x²+y²=3
这是p点不带定义域的曲线，还不是p点实际的曲线。

同时要满足：
mp*mn＜pm*pn
pm*pn＜nm*np
即
2x+2＜x²+y²-1
x²+y²-1＜2-2x
根据这两个不等式，解出x,y的范围，这是p点轨迹曲线的定义域。
我就不解了。

其实求定义域（轨迹范围）也可以将
y=2x+2
0=x²+y²-1
y=2-2x
这三条曲线在坐标系上画出，找到满足mp*mn＜pm*pn＜nm*np的那部分，确定范围边际交点的坐标，然后把这个坐标范围（x和y的分列）加在曲线x²+y²=3上，就是p点轨迹的完整表达式了。

(1) 设p(x,y) 向量nm=(-2,0) 向量np=(x-1,y) 向量pm=(-1-x,-y) 向量nm·np=2-2x pm·pn=x^2+y^2-1 mp·mn=2+2x 成公差为非负的等差数列 2=x^2+y^2-1 x^2+y^2=3 (2) cosa=向量pm*向量pn/(|向量pm|*|向量pn|) =(x^2+y^2-1)/[√(x^2-2x+1+y^2)*√(x^2+2x+1+y^2)] =2/[√(4-2x)*√(4+2x)] =2/√(16-4x^2) x^2=0 cosa 最小值=1/2 a=60° 则 tana=根号3   希望能帮到你，祝学习进步，记得采纳，谢谢！顺祝端午快乐！  

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