P为边长等于1的正△ABC内任意一点，设m=PA+PB+PC，求证：根号3≤m＜2。
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-04-27 16:38
- 提问者网友：先森请一心
- 2021-04-27 10:51
P为边长等于1的正△ABC内任意一点，设m=PA+PB+PC，求证：根号3≤m＜2。
最佳答案
- 二级知识专家网友：时光挺欠揍
- 2021-04-27 12:15
因三角形两边之和大于第三边，
所以有，PA+PB＞AB=1,
PA+PB＞1.同理，
PB+PC＞1，
PA+PC＞1。
上述三式相加得：
2（PA+PB+PC）＞3，
PA+PB+PC＞3/2；
又，因点P在三角形内部，
PA+PB＜AC+BC=2,
PA+PB＜2,同理，
PB+PC＜2，
PA+PC＜2，三式相加得
PA+PB+PC＜3.
于是有：
3/2＜PA+PB+PC＜3.
所以有，PA+PB＞AB=1,
PA+PB＞1.同理，
PB+PC＞1，
PA+PC＞1。
上述三式相加得：
2（PA+PB+PC）＞3，
PA+PB+PC＞3/2；
又，因点P在三角形内部，
PA+PB＜AC+BC=2,
PA+PB＜2,同理，
PB+PC＜2，
PA+PC＜2，三式相加得
PA+PB+PC＜3.
于是有：
3/2＜PA+PB+PC＜3.
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- 1楼网友：走，耍流氓去
- 2021-04-27 13:15
3≤m＜2？？？？？？？
再看看别人怎么说的。
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