ccosA—acosB=1/2(b–c)，在一个三角形中，求角A

ccosA—acosB=1/2(b–c)，在一个三角形中，求角A

∵ccosA - acosB = 1/2(b–c)，
∴根据余弦定理有：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)， cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
∴(b²+c²-a²)/(2b) - (a²+c²-b²)/(2c) = 1/2(b-c)
∴c(b²+c²-a²)- b(a²+c²-b²) = bc(b-c)
∴b²c+c³-a²c - a²b-bc²+b³=b²c-bc²
∴c³-a²c - a²b+b³ = 0
∴(c³+b³)-(a²c-a²b) = 0
∴(c+b)(c²-bc+b²) - a²(c+b) = 0
∵c+b≠0
∴c²-bc+b²-a² = 0
即c²+b²-a² =bc
cosA = (c²+b²-a²)/(2bc) = bc/(2bc) = 1/2
∴A = 60°

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