已知数列{an}中，a1=20,an+1=an+2n-1,则数列{an}的通项公式an=

数学

∵a(n+1)-a(n)=2n-1
∴a(n)=[a(n)-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+……+[a(3)-a(2)]+[a(2)-a(1)]+a(1)
=[2n-3]+[2n-5]+……+3+1+20
=(1+2n-3)×(n-1)/2+20
=n²-2n+21

1=20;-n^=an-(n-1)^=……=a1-0^=20,an+1>, ∴a<, ∴an=(n-1)^+20=n^-2n+21;=an+2n-1

a(n+1)=a(n)+2n-1=a(n)+(n+1)^2-n^2-2, a(n+1)-(n+1)^2 = a(n)-n^2 - 2 = a(n) - n^2 - 2(n+1) + 2n a(n+1)-(n+1)^2 + 2(n+1) = a(n) - n^2 + 2n, {a(n)-n^2+2n}是常数列. a(n+1)-(n+1)^2 + 2(n+1) = a(n)-n^2 + 2n = ... = a(1)-1+2=21, a(n)=n^2-2n+21

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