求cos(na) 的以 cos（a）为单位的展开式。
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-01-17 18:26
- 提问者网友：黑米和小志
- 2021-01-17 02:17
求cos(na) 的以 cos（a）为单位的展开式。
最佳答案
- 二级知识专家网友：拜訪者
- 2021-01-17 03:50
好像没有显式，只能靠递推
cos(n+1)x=2cosxcosnx-cos(n-1)x
所以只要cosnx cos(n-1)x都用cosx表达了，那么cos(n+1)x就可以用cosx表达了
写得明白一点就是:
设cosnx=an,n*(cosx)^n+...+an,1*cosx+an,0
那么代入递推式，比较(cosx)^k项的系数，有
an+1,n+1=2*an,n (借此很容易知道an,n=2^(n-1))
an+1,k=2*an,(k-1)-an-1,k(k=n,n-1,...,0)
由此可见an,0还是有规律的:0,-1,0,1,0,-1,0,1,...
但是一般的an,k好像真的是没有显式，lz好运
cos(n+1)x=2cosxcosnx-cos(n-1)x
所以只要cosnx cos(n-1)x都用cosx表达了，那么cos(n+1)x就可以用cosx表达了
写得明白一点就是:
设cosnx=an,n*(cosx)^n+...+an,1*cosx+an,0
那么代入递推式，比较(cosx)^k项的系数，有
an+1,n+1=2*an,n (借此很容易知道an,n=2^(n-1))
an+1,k=2*an,(k-1)-an-1,k(k=n,n-1,...,0)
由此可见an,0还是有规律的:0,-1,0,1,0,-1,0,1,...
但是一般的an,k好像真的是没有显式，lz好运
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- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-01-17 05:22
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