设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1 η3 η3 是它的三个解向量

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1 η3 η3 是它的三个解向量

设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1=（2,3,4,5）T（此向量是列向量，后同）；η2+2η3=（3,4,5,6）T，求该方程组的通解。

解: 因为四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3
所以其导出组的基础解系含 4-3 = 1 个向量.
由齐次线性方程组的解与其导出组的解的性质知
η1-η2,η1-η3 都是导出组的解.
所以 (η1-η2)+2(η1-η3)
= 3η1 - (η2+2η3)
= 3(2,3,4,5)^T - (3,4,5,6)^T
= (3,5,7,9)^T
是导出组的解.
故该方程组的通解为 (2,3,4,5)^T + c(3,5,7,9)^T.

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