求所有满足下列条件的四位数 .四位数abcd ， abcd =( ab + cd)的平方，其中数字

求所有满足下列条件的四位数 .四位数abcd ， abcd =( ab + cd)的平方，其中数字

解:
设 ab=x,cd=y,ab+cd=x+y=z.有
100x+y=z²
z²-100(z-y)-y=0
z²-100z+99y=0
z=[100±√(100²-4×99y)]/2
=50±√(50²-99y)
∵z为整数，所以可设整数d=√(50²-99y),平方整理得
99y=50²-d²=(50+d)(50-d)
注意d的范围为1≤d≤49
显然有 99|(50+d)(50-d),分4种情况讨论。
（1）99|(50-d),不可能，舍去；
(2) 99|(50+d),由d的范围直接得d=49，代入原式得
y=1,z=99或1，x=z-y=98或0（舍去）
∴ abcd=9801
(3) 9|(50-d),11|(50+d),试验可得d=5，代入原式得
y=25,z=55或45，x＝z－y＝30 或20
∴ abcd＝3025或2025
（4）9|（50＋d），11|（50－d），经试验可知无合适的值。

综上所述，abcd＝2025，3025，9801

这道题可能存在问题：
应为 (a+b+c+d)/4=[(a+b)/2+(c+d)/2]^2
等价于a+b+c+d=（a+b+c+d)^2
退出a+b+c+d=0或a+b+c+d=1
那么就是a=1,b=0,c=0,d=0追问这道题没有问题 答案我已经做出来了

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