证明当x>0时，sinx<x。

如题

以O（0,0）为圆心作半径1的单位圆
A(1,0)为角度始边，角BOA的角度按照弧度制计算为x，终边OB与单位圆交于B
Bx=cosx By=sinx
BM垂直OA于M，那么直角三角形BMA中BM<弦AB<AB弧
sinx<x

最有趣的证明应该是在单位圆中用定义证，sinx是弦长，x是弧长。 wqnjnsd 的证明也很直接，但还可严密一点，叫罗嗦一点也行： 当x>1时，显然成立。 当0<x<= 1时， 令f（x）=x-sinx f'（x）=1-cosx >0, 即f(x) 为单调增函数。 f(0+) = 0-sin0 = 0 所以 f(x)>0, 即 sinx < x

可以用导数。 令f（x）=x-sinx。f’（x）=1-cosx，显然f‘（x）≥0，所以f（x)单增。 f（0）=0-0=0，所以当x>0时，f(x)>0. 所以，题干可证。

证明：令y=x-sinx→y'=1-cosx→y'≥0→y不减。

    当x=0时，y=0→当x＞0时，x＞sinx。

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