小球的功率

小球的功率

如图设绳长为L，小球质量为m。从水平位置摆动到与水平方向成θ角的时刻：由功能原理有：mgLsinθ=(1/2)mV^2所以：V=√(2gLsinθ)这个速度是小球沿切线方向的速度，将其分解到重力方向上就有：v=V*cosθ则，在该时刻重力做功的功率P=F*v=mgv=mg*Vcosθ=mg*√(2gLsinθ)*cosθ=mg√(2gL)*√(sinθ)*cosθ=mg√(2gL)*√(sinθ*cos^2 θ)上式中mg√(2gL)为定值令f(θ)=sinθ*cos^2 θ=sinθ*(1-sin^2 θ)=sinθ-sin^3 θ令sinθ=t∈[0,1]，则：f(t)=t-t^3那么：f'(t)=1-3t^2=0时，有t=(√3)/3，此时f(t)有最值且，f(0)=0，f(1)=0，f(√3/3)=(2√3)/9＞0即，在t=sinθ=√3/3时有最大值所以，重力做功的功率P是先增大后减小答案：D

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