为什么书上说o(dy)为用微分代替Δy的误差而不说o(Δx)为误差

为什么书上说o(dy)为用微分代替Δy的误差而不说o(Δx)为误差

因为△x是自取的，而△y是用△x表示的，在用△x表示△y的过程中，可能会出现难以表达或不需要表达清楚的形式，比如比研究需要更高阶的无穷小量。这时可以用o(A)表示任意形式的比A高阶的无穷小，也就是表达式关于A的误差。

回到你的问题，o(dy)表示相对于dy的无穷小，所以直接判断为△y=dy+o(dy)关于dy的误差，而o(△x)只是△x的高阶无穷小，是否是dy的无穷小还需判定，所以不能直接说是△y=dy+o(△x)关于dy的误差。追问等号不是严格的等号吗，o(dy)和o(Δx)的阶数有什么关系吗？追答主要看dy/dx=A的值，
若A=0，则o(dy)是比o(△x)高阶的无穷小(o(△x)中△x^2项系数为零时，o(△x)=o(△x^2)的情况除外，这种情况下o(dy)可能与o(△x^2)同阶)，
若A=无穷大，o(dy)是比o(△x)低阶的无穷小。(同样不考虑o(dy)=o(dy^2)的情况)
若A为非0常数，则两者为同阶无穷小。(同样不考虑o(dy)=o(dy^2)或o(△x)=o(△x^2)的情况)

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