二项式与排列组合问题

（1+x）的十次方乘以（1+x/1)的十次方

展开式中的常数项为（ ）

                                        

编辑器出问题打不出来了，文字说明一下。分别用二项式展开，必须前面的x幂次和后面的1/x幂次相同才是常数，因此常数项为10取k的组合数自乘，对k从0加到10其中一个组合数变成10取10-k那么这个和式就等于20取10的组合数结果是184756

(1+x)^10(1+1/x)^10

=[(1+x)(1+1/x)]^10

=[2+x+1/x]^10

上式的常数项除有展开式第一项２^10外，还会有C(10)(2)×[1+C(8)(4)]  (注：C代表组合数）

、C(10)(4)×[1+C(6)(3)]、C(10)(6)×[1+C(4)(2)]、C(10)(8)×[1+C(2)(1)]

五数相加得：１０２４＋４５×７１＋２１０×２１＋２１０×７＋４５×２

＝１０２４＋３１９５＋４４１０＋１４７０＋９０

＝１０１８９

即为展开式中的常数项

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