设函数f(x)=(2-t)2的x次方+(t-3),其中t为常数,且t∈R.求函数g(x)=f(x)/4在区间[0,1]上的最小值

设函数f(x)=(2-t)2的x次方+(t-3),其中t为常数,且t∈R.求函数g(x)=f(x)/4在区间[0,1]上的最小值

解：函数g（x）=f(x)/4^x=（2-t）•2^-x+（t-3）•4^-x，
由0≤x≤1，可得2^-x∈[1/2，1]，
令m=2^-x，则h（m）=（2-t）m+（t-3）m^2
当t=3时，h（m）=-m在[1/2，1]递减，即有h（1）=-1为最小值；
当t＜3时，对称轴m=t−2/2(t−3)＜1/2，区间[1/2，1]为减区间，
h（1）取得最小值，且为-1；
当3＜t≤4，对称轴m=t−2/2(t−3)＞1，区间[1/2，1]为减区间，

h（1）取得最小值，且为-1；
当t＞4时，对称轴m=t−2/2(t−3)∈[1/2，1]，在x=t−2/2(t−3)处取得最小值
且为-(t−2)^2/4(t−3)
综上可得，当t≤4时，g（x）的最小值为-1；
当t＞4时，g（x）的最小值为-(t−2)^2/4(t−3)

追问请问你是怎么会的，我绞尽脑汁也不会。

不会

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