初二三角形全等问题

如图，AD平分∠BAC，点E在AB上，EF⊥AD于O并交AC于F。求证：∠BED=∠DFC。

因为 AO⊥EF

所以∠EAO=∠OAF

suoyi EO=OF

suoyi ∠AEO=∠AFO

因为OD⊥EF ,EO=OF

所以∠OED=∠OFD

SUOYI ∠BED=∠DFC

∠EAO=∠OAF AO=AO ∠EOA=∠FOA=90

三角形AEO与三角形AFO全等 ASA

EO=FO

又 ∠EOD=∠FOD=90 OD=OD

三角形OED与三角形OFD全等 （SAS）

所以∠EDO=∠FDO

所以∠EDO+∠EAO=∠FDO+∠FAO

即∠BED=∠CFD

没有说三角形ABC是什么三角形么？或者给任何的边长关系的条件了么？

看到这图想起了自己初中的时候，画得比这要潦草100倍，好！废话不多说。

因为AD平分角BAC，所以角BAD=角DAC。有 因为EF垂直AD，所以角AOE=角AOF，角EOD=角FOD。所以三角形AOE全等于三角形AOF（角边角）所以EO=FO，所以三角形EOD全等于三角形FOD（边角边），所以角OED=角FOD，所以角AED=角AFD，所以角BED=角DFC（用三角形的外角定理）。这可能不够详细，但你一步一步更着我的思路去想，你就会全明白了。

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