已知函数f(x)=ax立方+bx平方+cx+d(a.b.c.d属于R)的图像关于原点对称,且当x=-1时,f(x)有极值2/3

求f(x)的表达式?公式急用谢谢

关于原点对称:f(x)=-f(x)恒成立＝＝＝b=d=0;
当x=-1时,f(x)有极值2/3: f(x)过(-1,2/3)；f'(-a)=0

可得出答案

函数f（x）的图像关于原点对称，所以函数为奇函数， f(-x)=-f(x) 所以ax^3 bx^2 cx d=a(-x)^3 b(-x)^2-cx d 所以b=0，d=0 所以f=ax^3 cx f'=3ax^2 c 当x＝1时f（x）有极小值-3÷2。 所以x=1是f'=0的一个根，所以3a c=0 f(1)=a c=-3/2 联立方程可得：a=3/4，c=-9/4

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