求x11/(x8+3x4+2)的积分

答案:2 悬赏:40

解决时间 2021-01-11 08:27

提问者网友：像風在裏
2021-01-10 11:19

求x11/(x8+3x4+2)的积分

最佳答案

二级知识专家网友：笑迎怀羞
2021-01-10 12:03

解：
∫(x^11)/(x^8+3x^4+2)dx
=1/4*∫(x^8)/(x^8+3x^4+2)dx^4
t=x^4
原积分=1/4*∫t^2/(t^2+3t+2)dt=1/4*∫(t^2+3t+2-3t-3+1)/(t+1)(t+2) dt
=1/4*∫dt-1/4*∫3/(t+2)dt+1/4*∫[1/(t+1)-1/(t+2)]dt
=1/4t-3/4*ln(t+2)+1/4*ln(t+1)/(t+2)+c
=1/4*x^4-1/4*ln(x^4+1)-ln(x^4+2)+c

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1楼网友：爱难随人意
2021-01-10 12:53

引用旗木丨卡卡西丨的回答：
解：
∫(x^11)/(x^8+3x^4+2)dx
=1/4*∫(x^8)/(x^8+3x^4+2)dx^4
t=x^4
原积分=1/4*∫t^2/(t^2+3t+2)dt=1/4*∫(t^2+3t+2-3t-3+1)/(t+1)(t+2) dt
=1/4*∫dt-1/4*∫3/(t+2)dt+1/4*∫[1/(t+1)-1/(t+2)]dt
=1/4t-3/4*ln(t+2)+1/4*ln(t+1)/(t+2)+c
=1/4*x^4-1/4*ln(x^4+1)-ln(x^4+2)+c用的是分部积分法，这个答案就很棒了，为什么都不给好评那

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