怎样用二重积分求e的x^2次方，积分上下限为0到正无穷！！！！！
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-04-28 07:33
- 提问者网友：孤笛钟情你
- 2021-04-27 18:41
怎样用二重积分求e的x^2次方，积分上下限为0到正无穷！！！！！
最佳答案
- 二级知识专家网友：末路丶一枝花
- 2021-04-27 20:03
x=rcosa,y=rsina
∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy=∫∫e^-r^2 rdrda=∫e^-r^2rdr∫da=π
∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy=∫e^-x^2dx∫e^-y^2dy=[∫e^-x^2dx]^2=π
∫e^-x^2dx=π^1/2
∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy=∫∫e^-r^2 rdrda=∫e^-r^2rdr∫da=π
∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy=∫e^-x^2dx∫e^-y^2dy=[∫e^-x^2dx]^2=π
∫e^-x^2dx=π^1/2
全部回答
- 1楼网友：樣嘚尐年
- 2021-04-27 20:36
∫∫（e^(y/x）dxdy
=∫[0,1/2] dx∫[x^2,x] （e^(y/x）dy
=∫[0,1/2] dx {（xe^(y/x）|[x^2,x]}
=∫[0,1/2] (xe-xe^x) dx
=ex^2/2|[0,1/2] -∫[0,1/2] xe^xdx
=e/8 -∫[0,1/2] xde^x
=e/8 - xe^x|[0,1/2] ∫[0,1/2] e^xdx
=e/8-√e/2 [√e -1]
=e/8 √e/2 -1
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