在等边三角形ABC中，点M，N分别在边AC，BC上，且AM=CN。BM与AN相交于点E，BD⊥AN于点D。求证：BE=2DE。

在等边三角形ABC中，点M，N分别在边AC，BC上，且AM=CN。BM与AN相交于点E，BD⊥AN于点D。求证：BE=2DE。

因为AB=AC AM=CN 角BAC=角BCA=60° 所以三角形BAM全等于三角形ACN   所以角AMB=角ANC  又因为三角形AEM和三角形ANC有公共角NAC  所以角AEM=角ACN=60   所以角BED=60°所以角EBN=180-90-60=30  所以BE=2ED

证明：△ACN与△BAM中，AC=BA，∠ACN=∠BAM=60°，CN=AM

所以△ACN≌△BAM，∠CAN=∠ABM

∠BED=∠BAN+∠ABM=∠BAN+∠CAN=∠BAC=60°

因为∠BDE=90′，所以BE=2DE

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！