定义域为R的函数f(x)为奇函数，其周期是2，则f(1)+f(4)+f(7)=____

定义域为R的函数f(x)为奇函数，其周期是2，则f(1)+f(4)+f(7)=____

定义域为R的函数f(x)为奇函数，

所以f(x)=-f(-x)
f(0)=-f(0)
f(0)=0
f(1)=-f(-1)
因为周期为2，所以
f(1)=f(-1)
所以
f(-1)=0
同理
f(2)=-f(-2)=f(-2)
f(2)=f(-2)=0
f(4)=f(2)=0
f(7)=f(5)=f(3)=f(1)=0
所以
f(1)+f(4)+f(7)=0

数学之美团为你解答 根据题意：f(x)的周期为2，则f(x+2)=f(x) (1) 又f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x) (2) 在(1)中，取x=-1得：f(1)=f(-1) (3) 在(2)中，取x=1得：f(-1)=-f(1) (4) (3)+(4)得：2f(-1)=0，即：f(-1)=0

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