【数学题，要过程】若a=2，b=6，c=5，且a，b，c，d成比例线段，求d的值.

【数学题，要过程】
若a=2，b=6，c=5，且a，b，c，d成比例线段，求d的值.

a，b，c，d成比例线段
∴a：b=c：d
∴2：6=5：d
∴2d=30
d=15

a:b=c:d 所以a/b=c/d 所以b/a=d/c 所以d=b/a*c=6/5*20=24

解： 因为a，b，c，d成比例线段， 所以a/b=c/d 代入数得 2/6=5/d 解得 d=15

【参考答案】 a、b、c、d为成比例线段， 则 bc=ad ∴ 6×5=2×d 30=2d 解得 d=15

这道题应该还有一个条件，a,b,c,d均为正整数，否则无法求解。

a^5=b^4，等式两边同除a^4，得a=(b^4)/(a^4)=（b/a)^4。由于a是整数，则b/a也是整数。

假设b/a=k. 则a=k^4 b=k^5。

同理c^3=d^2两边同除c^2,得c=d^2/c^2=(d/c)^2,d/c也为整数。

假设d/c=l,则c=l^2，d=l^3。

c-a=19可化为关于k和l的二元二次方程：l^2-k^4=19。

进一步转化为（l-k^2)(l+k^2)=19。

由于l，k均为整数，则l-k^2，l+k^2也必为整数。

而质数19可且仅可分解为1和19的乘积。

则l-k^2=1，l+k^2=19。解得l=10 k=3。

则d-b=l^3-3^5=1000-243=757

a、b、c、d为成比例线段， 则 bc=ad ∴ 6×5=2×d 30=2d

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