求反比例函数单调性

判断反比例函数y=k/x (k>0)的单调性，并用定义证明你的判断。

解：设任意x1、x2不等于0，且x1<x2.

则有y（x1）-y（x2）=k/x1-k/x2=(x2-x1)k/x1x2,

因为x1<x2,K>0

所以x2-x1>0,(x2-x1)k>0

①当x1<x2<0或0<x1<x2时，x1x2>0

所以y（x1）-y（x2）>0

即y（x1）>y（x2)

所以y=k/x (k>0)是减函数

②当x1<0<x2时,x1x2<0

所以y（x1）-y（x2）<0

即y（x1）<y（x2）

所以y=k/x (k>0)是增函数

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