一个自然数除以11余1，除以13余3，这个自然数最小是多少
答案:4 悬赏:50
解决时间 2021-01-13 06:01
- 提问者网友：箛茗
- 2021-01-12 15:42
一个自然数除以11余1，除以13余3，这个自然数最小是多少
最佳答案
- 二级知识专家网友：逃夭
- 2021-01-12 16:28
令此自然数=11m+1=13n+3
m=(13n+3-1)/11=(11n+2n+2)/11=n+2(n+1)/11
要m是自然数，2(n+1)/11能被11整除，又2与11互质，因此只有n+1能被11整除，n最小为10
13×10+3=133
这个自然数最小是133
m=(13n+3-1)/11=(11n+2n+2)/11=n+2(n+1)/11
要m是自然数，2(n+1)/11能被11整除，又2与11互质，因此只有n+1能被11整除，n最小为10
13×10+3=133
这个自然数最小是133
全部回答
- 1楼网友：woshuo
- 2021-01-12 18:12
133=11*12+1=13*10+3
- 2楼网友：拾荒鲤
- 2021-01-12 17:54
n=11k1+1
n=13k2+3=11k2+2k2+3
11(k1-k2)-(2k2+2)=0
11(k1-k2)=2(k2+1)
k2+1=11
k2=10
n=133
n=13k2+3=11k2+2k2+3
11(k1-k2)-(2k2+2)=0
11(k1-k2)=2(k2+1)
k2+1=11
k2=10
n=133
- 3楼网友：行路难
- 2021-01-12 16:53
13*6+11*5=78+55=133追答这个自然数最小是133
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