a.b.c.d都为正数，a+b=c+d.若ab>cd.求证根号a+根号b>根号c+根号d

答案:6 悬赏:80

解决时间 2021-01-16 12:34

提问者网友：别再叽里呱啦
2021-01-16 03:15

最佳答案

二级知识专家网友：野味小生
2021-01-16 04:27

全部回答

1楼网友：长青诗
2021-01-16 09:08

因为abcd都为正数，所以给两边同时平方追答然后在展开平方就行

2楼网友：荒野風
2021-01-16 08:42

3楼网友：纵马山川剑自提
2021-01-16 07:04

4楼网友：往事隔山水
2021-01-16 05:54

a,b,c,d>0,ab>cd,
∴√(ab)>√(cd),
a+b=c+d,
∴a+b+2√(ab)>c+d+2√(cd),
即(√a+√b)^2>(√c+√d)^2,
∴√a+√b>√c+√d.

5楼网友：动情书生
2021-01-16 05:09

用逆推法：
因abcd都是正数
假设√a+√b＞√c+√d成立，则（√a+√b）²＞（√c+√d）²成立；
则a+2√a·√b+b＞c+2√c·√d+d成立；
又因a+b=c+d，故此2√a·√b＞2√c·√d，即2√a·b＞2√c·d
再因ab>cd，所以2√a·b＞2√c·d成立，即√a+√b＞√c+√d成立。

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