在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=3√7. （1）求cosC的值 （2）若=5/2，且a+b=9，求c的

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=3√7.
（1）求cosC的值
（2）若 向量CB×向量CA =5/2，且a+b=9，求c的值。

（1）
tanC=3倍根号7
所以C是锐角
由sinC/cosC=3倍根号7
得(sinC)^2=63(cosC)^2=1-(cosC)^2
所以(cosC)^2＝1/64，
cosC＝1/8

(2)
由a+b=9和a*b*cosC=ab*1/8=5/2得
a*b=20
所以a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=41
由余弦定理
c^2=a^2+b^2-2*ab*cosC=41-40*1/8=36
所以c=6

1.由题意得sinc/cosc=3√7 （由于是在三角形中，sinc>0,所以cosc>0) (sinc)2+(cosc)2=1 解得cosc=1/8 2.由题意得ab*cosc=2.5 ab=20 根据余弦定理 c=√(a^2+b^2-2abcosc) =√[(a+b)^2-2ab-2abcosc] =√[9*9-2*20-2*20*1/8] =6

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