最近看复变函数头要痛死了，想问几个问题

答案:4 悬赏:10

解决时间 2021-10-13 20:21

提问者网友：相思似海深
2021-10-12 23:57

1、柯西定理里，下面说被积函数在|z|=1所围区域上解析，所以式子=0。我所不明白的是，1/cosz 这个是怎么得出在 |Z|=1范围内解析的？（实际就是不知道怎么看出来的）

f 1/cosz dz=0
|z|=1 -----左边的是下标

最佳答案

二级知识专家网友：酒安江南
2019-11-25 14:55

由于cosz的零点为z=(n+1/2)π（n=0，±1，±2，…）
故在圆|z|=1区域内没有零点，因而1/cosz在|z|=1所围区域上解析。
导数(1/cosz)'=tanzsecz在|z|=1所围区域内处处存在，故其可微，因而解析。
|z|=1所围区域是单连通区域，而|z|=1是一条围线，由柯西积分定理可知∫(|z|=1)1/coszdz=0。

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1楼网友：妄饮晩冬酒
2020-06-17 23:05

因为使1/cosz不解析的点是所有cosz=0的点，使cosz=0的模最小的点是（pi）/2，大于1.57，故而在|z|=1内没有使cosz=0的点，那么1/cosz当然在|z|=1内解析了。

2楼网友：思契十里
2020-05-28 08:59

CosZ的定义是[e^(iz)+e^(-iz)]/2 显然不为0 且解析于是倒数也解析(|z|=1 内) 再看看别人怎么说的。

3楼网友：独行浪子会拥风
2019-02-18 05:12

z=x+iy cosz=cos(x+iy)=cos(x)cos(iy)-sin(x)sin(iy)=cosx coshy-i sinx sinhy, |z|=(x^2+y^2)^(1/2)≤1, |x|≤1, |y|≤1, cosx的零点为x=(1/2)π>1, |y|<1,coshy>0 故 cosz 在圆|z|=1区域内没有零点. 同理导数(1/cosz)'=tanzsecz在|z|=1所围区域内处处存在，故其可微，因而1/cosz在|z|=1所围区域上解析。 |z|=1所围区域是单连通区域，而|z|=1是一条围线，(1/cosz)解析, 由柯西积分定理可知 ∫(|z|=1)(1/cosz) dz=0。

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