数学函数题详细答案是？？

若函数f(x)=1/2(x-1)+a的定义域和值域都是[1，b](b>1)，求a、b的值。

f(x)=0.5(x-1)+a=0.5x+a-0.5在定义域内是单调递增的，所以有最小值是f(1)，最大值是f(b)，即有

f(1)=0.5+a-0.5=a=1和f(b)=0.5b+a-0.5=b所以解得a=1,b=1。这样就与题目矛盾了。估计你是打错了题吧，是不是f(x)=1/2(x-1)^2+a啊？

如果这样的话解答如下：f(x)=1/2(x-1)^2+a在定义域内是单调递增的，所以有最小值是f(1)，最大值是f(b)，即有f(1)=a=1，f(b)=0.5(b-1)^2+1=b,于是有b^2-4b+3=0，解得b=3或者b=1（舍去）

所以最后的答案是a=1,b=3

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