数列1.4.9.16.25……n^2 怎么求和？
这是怎么算出来的啊？
数列1.4.9.16.25……n^2 怎么求和？
答案:4 悬赏:80
解决时间 2021-04-28 10:11
- 提问者网友：喵星人荷西
- 2021-04-27 18:51
最佳答案
- 二级知识专家网友：寂寞的炫耀
- 2021-04-27 20:18
我的带过程3n^2=(n+1)^3-n^3-1-3n,这样有3*1^2=(1+1)^3-1^3-1-3,3*2^2=(2+1)^3-2^3-1-2*3，3*3^2=(3+1)^3-3^3-1-3*3，.。。。。3n^2=(n+1)^3-n^3-1-3n，将他们相加可以得到，3*（1的平方加2 的平方加 3的平方加。。。。+n的平方）=（n+1)^3-1-n-3*(1+2+3+..+n)=下面的你都知道了最后的结果是n(n+1)(2n+1)/6
全部回答
- 1楼网友：青春如此荒謬
- 2021-04-27 23:52
设s=1^2+2^2+....+n^2
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3=3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1=3*[1^2+2^2+...+n^2]+3*[1+2+....+n]+n
所以s=(1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)]=(1/6)n(n+1)(2n+1)
- 2楼网友：为你轻狂半世殇
- 2021-04-27 22:54
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
LZ要是想知道为什么的话，可以给我发信息，我必回
- 3楼网友：而你却相形见绌
- 2021-04-27 21:57
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
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