已知函数f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1，x∈R 在线等 数学高手帮帮忙

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f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1
=2sin2xcosπ/3+2cos²x-1（和差化积）
=sin2x+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=√2*sin（2x+π/4）

（1）f（x）的最小正周期T=2π/2=π
（2）当x∈【-π/4，π/4】时，2x+π/4∈【-π/4，3π/4】
∴ sin（2x+π/4）∈【-√2/2，1】
所以，f（x）在【-π/4，π/4】区间内的最大值是√2，最小值是-1。

f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1
=2sin2xcosπ/3+cos2x
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
(1)函数f（x）的最小正周期
T=2π/2=π
（2）因-π/4≤x≤π/4
所以-π/4≤2x+π/4≤3π/4
-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
-1≤√2sin(2x+π/4)≤√2
所以f（x）在区间【-π/4，π/4】上的最大值√2
最小值-1

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