什么是赋范线性空间？比如一个空间x,是范数||x||构成的空间，还是x本身是赋范线性空间？还是其他？

什么是赋范线性空间？比如一个空间x,是范数||x||构成的空间，还是x本身是赋范线性空间？还是其他？

赋范向量空间是具有“长度”概念的向量空间。是通常的欧几里德空间 Rn 的推广。Rn中的长度被更抽象的范数替代。“长度”概念的特征是：
零向量的长度是零，并且任意向量的长度是非负实数。
一个向量 v 乘以一个标量 a 时，长度应变为原向量 v 的 |a|（ a 的绝对值）倍。
三角不等式成立。也就是说，对于两个向量 v 和 u ，它们的长度和（“三角形”的两边）大于 v+u （第三边）的长度。
一个把向量映射到非负实数的函数如果满足以上性质，就叫做一个半范数；如果只有零向量的函数值是零，那么叫做范数。拥有一个范数的向量空间叫做赋范向量空间
这是百科上的
楼主问的应是x本身是赋范线性空间，即它是向量X的集合，满足线性空间的性质，并且定义了一种范数

有一堆沙子，如果我把它定义为盖楼用的，则这堆沙子成为盖楼用的沙子。如果我把它定义为建桥用的，则这堆沙子成为建桥用的啥子。如果我把它用作实验室反应物，则其成为化学试剂。线性空间，就是这堆沙子，而赋范空间，内积空间，度量空间则是建楼用的沙子，建桥用的沙子，化学试剂。从而，范数就是我到底想要用沙子来做什么，目的不同，称呼不同。

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