有13枚硬币，其中有一枚是假币

有13枚硬币，其中有一枚是假币

分三组
A:12345
B:6789以及假币
C:10 11 12 13
取A和B组来称

(1)平衡，假币在C组

左边10 11，右边12 13

[1]如果平衡，假币就是13，再用1和13称，即可知道13轻重

[2]如果不平衡，假设左重右轻(反过来推理相同)，再称10和11，
(a)如果平衡，假币是12，12轻
(b)如果不平衡，谁重，假币就是谁

(2)不平衡，在A、B组，假设A重B轻(反过来推理相同)

左边是1 2 10 11右边是3456

[1]如果平衡，假币在789，且假币轻
称7和8，如果平衡，假币是9
如果不平衡，谁轻，假币就是谁

[2]如果左重右轻，假币在1 2 6，再称1和2，
(a)如果平衡，假币是6，6轻
(b)如果不平衡，谁重，假币就是谁

[3]如果左轻右重，假币在3 4 5，且假币重，再称3和4，
(a)如果平衡，假币是5
(b)如果不平衡，谁重，假币就是谁

分3组,标号ABCDEFGHIJKLM，分成ABCD，EFGH，IJKL，M

第一次:ABCD和EFGH称

不平衡的话，后面5个被排除。

假设ABCD重

第二次左边一边拿掉A，放进去KL；另一边拿掉EF，D拿到另一边，最后KLC和DGH，

还是ABC（KLC）重，说明C比别的重或者GH中有一个比别的轻，最后称下G和H，要是平衡就是C为假币比别的重，不平衡的话，哪个轻就是哪个假币；

DGH重的话说明拿过去的D就是假币，比别的重；

平衡的话，说明拿掉的A比其他重或者拿掉的EF中有一个比别的要轻，最后称下E和F，那个轻哪个就是假币，平衡则是A为假币，比别的重。

假设ABCD轻的话和上面同理，只是编号变化，EFGH重了。



要是第一次ABCD和EFGH平衡的话，被排除，说明IJKL，M中有假币

第二次称：ABI和CKL称（可以看成IJ和KL，M。其中AB加入IJ，去掉J；C加入KL；M不变）

ABI重的话，就说明I比别的重或者KL比其他的要轻，称下KL，哪个轻的就是哪个假币，平衡的话就是I为假币，比别的重；

ABI轻的话，就说明I比别的轻或者KL比其他的要重，称下KL，哪个重的就是哪个假币，平衡的话就是I为假币，比别的轻；

平衡的话，就说明J和M中有假币，A和J称一下，平衡的话就是M假币，不平衡的话就是J假币。

回答结束.....





另外指出,上面几个人的答案都有问题,像两边同时放入几个或者同时拿掉几个的情况,其实就等于多称了的(和全部拿下来,每边去掉几个再放上去有什么区别?!) !!!还有回答者：ywolf229 的答案明显有问题:第一点的时候A组和B组永远不可能平衡,A组5个,B 组4个!自然无法判断C组情况了.如果笔误是称B组和C组的话,A组是留5个,推理自然不成立...


花了我半天时间,终于做出答案,也不知道标准答案是否唯一,但这个绝对完整答案...呵呵

方法一如下：
拿出十枚，一边五枚。
A:两边一样重，剩下三枚必有一枚假币。拿出二枚，一边一枚，一样重，剩下那枚是假币，如一边重，那重的是假币。此方法两次可判断。
B．如两边不一样重，那重的一边必有一枚假币。此时从重的五枚中取出四枚，放于天平上，如一样重，那剩下那枚是假币。此方法也两次可判断。
C．在B方法中，如果有一边重，那重的那边必有假币，此时再将此两枚假币放于天平两边，那重的必是假币。此需三次才能判断。
方法二如下：拿出十二枚，一边六枚。
方法三如下：拿出八枚，一边四枚。
方法四如下：拿出六枚，一边三枚。
方法如前。可能还有别的方法。

1.两边各放入6个硬币,如果同样,则第十三个是假币.如果不一样,则继续.
2.在把6枚较轻(应该有说假的比较轻吧?或者重,那就放重的)的硬币一边3个放入天平,得出3个比较轻(重)的.
3.再在3个较轻(重)的中间选2枚放入天平,如果一样,则最后一个为假币,如果不一样``````就知道了

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