已知x开四次方+x的二次方的n次方的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3，求展开式中的有理项

已知x开四次方+x的二次方的n次方的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3，求展开式中的有理项

[x^(1/4)+x²]^n=

C(n，0)x^(n/4)+C(n，1)x^((n-1)/4)·x²+C(n，2)x^((n-2)/4)·(x²)²+......+C(n，n-1)x^(1/4)·(x²)^(n-1)+C(n，n)(x²)^n

第五项的二项式系数为C(n，4)，第三项的二项式系数为C(n，2)

因：C(n，4)=n！/(4！(n-4)！)=(n-3)(n-2)(n-1)n/24

C(n，2)=n！/(2！(n-2)！)=(n-1)n/2

两者之比为：(n-3)(n-2)/12=14:3

所以n=10

有理项需使x^(n/4)为整数此方，即n/4为整数时

n=0，4，8时这三项均为有理项，对应的二项式系数为：C(10,10)，C(10,6)，C(10,2)

即三项为：

C(10,10)(x²)^10=x^20

C(10,6)x(x²)^6=210x^13

C(10,2)x²(x²)^2=45x^6

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