是求两个面法向量正弦吗，都要绝对值

答案:1 悬赏:0

解决时间 2021-01-17 09:33

提问者网友：原来太熟悉了会陌生
2021-01-17 02:52

是求两个面法向量正弦吗，都要绝对值

最佳答案

二级知识专家网友：慢性怪人
2021-01-17 04:04

记p(x)=x^4-mx^3+nx^2+mx+1，主要分三步，不过计算量非常大：
1. 证明m^2+n^2的最小值确实存在
2. m^2+n^2取最小值的时候x^4-mx^3+nx^2+mx+1的判别式必为0
3. 以判别式为0作为约束条件求m^2+n^2的最值

具体的做法：
1. 显然，当m=0, n<=-2的时候p(x)=x^4+n^2+1=0有实根，于是m^2+n^2如果存在最小值则必不超过4。
考察A={(m,n)|p(x)有实根且m^2+n^2<=4}，那么A是R^2的非空紧子集(需要用到多项式的根关于系数的连续性)，m^2+n^2作为连续函数在A上必存在最小值。
如果不知道根的连续性也可以取点列(mj,nj)使得mj^2+nj^2->inf(m^2+n^2)，取其收敛子列再验证p(x)的最小值收敛于0，从而min(m^2+n^2)存在。

2. 对于给定的m,n，p(x)在R上的最小值记为f(m,n)，那么p(x)有实根等价于f(m,n)<=0。
记m0,n0是m^2+n^2的最小值点，若f(m0,n0)<0，那么在(m0,n0)的邻域内f(m,n)<0，这样就存在0

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