在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点N为CD上一点。若△AMN中有一个角为60°，请说明△AMN是等边三角形

本题中60°角的位置不明确，所以要分类说明

因为四边形ABCD是菱形，所以AD=AB=BC=DC AD平行BC AB平行DC 角B=D 所以角BAN=DNA 角DAM=AMB 所以角BAM=NAD 所以三角形ABM全等于三角形AND 所以AM=AN 因为三角形ABM有60°角 所以△AMN是等边三角形

是等边三角行 连接ac交ma于e 若∠anm=60度 ∵四边形abcd为菱形且∠bad=120度 ∴∠bca=∠cab=∠cad=∠dca=∠cda=∠cba=60度 ∴∠bca=∠anm ∵∠cem=∠aen ∴△cem∽△nea ∴ce/ne=me/ea 即 ce/me=ne/ea ∵∠mea=∠cen ∴△mea∽△cen ∴∠mae=∠cne ∵∠cnm+∠dna=120度 ∠and+∠nad=120度 ∴∠cnm=∠nad=∠mae ∴∠man=∠mae+∠can=∠nad+∠can=∠cda=60度 又∵∠anm=60度 ∴△amn为等边三角形 同理∠amn=60度时△amn也为等边三角形 若∠man=60度既∠mac+∠can=60度 又∵∠nad+∠can=∠cda=60度 ∴∠mac=∠nad a`b`c`d` ∵∠bca=∠cda ∴△cam∽△dna ∴ca/ad=am/an即ac/am=ad/an ∵∠man=∠cda=60度 ∴△man∽△cad ∵△cad为等边三角形 ∴△man为等边三角形 希望对你有帮助：）

可得两边相等不管哪个角为60，然后证明某两个三角形全等。做辅助线连接AC，证明过程都一样，一个角为60并且两边相等

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