三角形ABC中，AB=AC，三角形ABC的中线BE将三角形ABC的周长分为9厘米和12厘米的两部分

答案:3 悬赏:10

解决时间 2021-01-17 03:06

提问者网友：斑駁影
2021-01-16 04:59

最佳答案

二级知识专家网友：想偏头吻你
2021-01-16 06:24

根据题意，E为AC上中点。
分情况讨论：
1、若AB+AE=9，BC+CE=12。
因为E为AC中点，AE=EC，所以BC-AB=12-9=3.
又：AB+AC+BC=AB+BC+AE+EC=12+9=21.
而：AB=AC,即：2AB+BC=21
计算得：BC=9，AB=AC=6，符合三角形法则（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）
2、若AB+AE=12，BC+CE=9
因为E为AC中点，AE=EC，所以AB-BC=12-9=3.
又：AB+AC+BC=AB+BC+AE+EC=12+9=21.
而：AB=AC,即：2AB+BC=21
计算得：BC=5，AB=AC=8，符合三角形法则
综上：BC =5,或9

全部回答

1楼网友：几近狂妄
2021-01-16 08:38

假设AB=AC=a，BC=b,BE是中线，所以AE=EC=1/2AC=1/2a。那么可以得到两个方程组，①a+a/2=9，b+a/2=12；②a+a/2=12，b+a/2=9。然后还有一个公用的等式就是三角形的周常等于9+12=21，即③2a+b=21。这样每一个方程组和公用等式③一组合，把ab解出来就可以了。由方程组①中的两个等式相减可得b-a=3④，④x2+③，可得：3b=27，所以b=9，带入④中得，a=6。最后把a,b带入①、③中检验得计算正确，BC=b=9。同理可以由方程组②和等式三解出第二组a,b的值，并检验，得a=9，b=6。所以BC可以有2个值即，BC=6或BC=9。就这样。

2楼网友：话散在刀尖上
2021-01-16 07:31

9cm或者5cm设AE=X,因为BE为中线，EA=CE,又AB=AC,由题知AB+AE=9,BC+CE=12,即3X=9,BC+X=12,可知BC=9；同理，AB+AE=12,BC+CE=9,可知BC=5

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！