在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M、N为垂足，若AB=13，BM=5，MC=9，则MN的长度为 　　　　 ． &nbs

在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M、N为垂足，若AB=13，BM=5，MC=9，则MN的长度为 　　　　 ． &nbs

连接AC ∵ AM垂直BC，AB=13，BM=5 ∴ AM=12 ∵ AM垂直BC，MC=9，AM=12 ∴ AC=15 ∵ AM垂直BC，AN垂直CD ∴∠AMC+∠ANC=90+90=180度 ∴ AMCN四点共圆 ∴∠MNC=∠MAC ∵ AC=15，MC=9，AM垂直BC ∴ sin(∠MNC)=sin(∠MAC)=MC/AC=3/5 ∵在平行四边形ABCD中 DC//AB ∴∠MCN=180-∠ABM ∴ sin(∠MCN)=sin(∠ABM) ∵ AB=13，AM=12，AM垂直BC ∴ sin(∠MCN)=sin(∠ABM)=AM/AB=12/13 ∵在三角形MCN中由正弦定理有 MN/sin(∠MCN)=MC/sin(∠MNC) ∵sin(∠MCN=12/13，MC=9，sin(∠MNC)=3/5 ∴ MN=180/13

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