y=ax^2+bx+c(a<b)恒大于0,求b-a/a+b+c的最大值
答案:2 悬赏:50
解决时间 2021-01-14 09:10
- 提问者网友：美人性情
- 2021-01-13 16:53
y=ax^2+bx+c(a<b)恒大于0,求b-a/a+b+c的最大值
最佳答案
- 二级知识专家网友：由着我着迷
- 2021-01-13 17:23
解：由于二次函数的值恒为非负数所以, a>0 △=b^2-4ac<=0==>c>=b^2/(4a)
所以， (a+b+c)/(b-a) >=[a+b+b^2/(4a)]/(b-a) =[1+b/a+(1/4)*(b/a)^2]/[(b/a)-1]
可以设y=[1+b/a+(1/4)*(b/a)^2]/[(b/a)-1] ==>(1/4)*(b/a)^2+(1-y)*(b/a)+1+y=0
利用判别式>=0==>y>=3或者y<=0 我们知道b/a>1 所以,(b/a)1+(b/a)2=4(y-1)>2==>y>3/2
所以，y>=3 所以，最小值为3
即有：（b-a)/(a+b+c)的最大值是：3
所以， (a+b+c)/(b-a) >=[a+b+b^2/(4a)]/(b-a) =[1+b/a+(1/4)*(b/a)^2]/[(b/a)-1]
可以设y=[1+b/a+(1/4)*(b/a)^2]/[(b/a)-1] ==>(1/4)*(b/a)^2+(1-y)*(b/a)+1+y=0
利用判别式>=0==>y>=3或者y<=0 我们知道b/a>1 所以,(b/a)1+(b/a)2=4(y-1)>2==>y>3/2
所以，y>=3 所以，最小值为3
即有：（b-a)/(a+b+c)的最大值是：3
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-01-13 18:15
答案：
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