求证明函数
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-01-18 00:23
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-01-17 17:30
求证明函数
最佳答案
- 二级知识专家网友：琴狂剑也妄
- 2021-01-17 18:57
设g(x)=f(sinx),设g(x)的原函数为G(x)，
则∫f(sinx)dx=G(x)
g(x)在[0,π/2]的定积分G=G(π/2)-G(0)
设h(x)=f(|sinx|),设h(x)的原函数为H(x)，
则H(x)=∫f(|sinx|)dx
h(x)在[(n+1)π/2,nπ/2]的定积分H=H((n+1)π/2)-H(nπ/2)
易证h(x)是周期为π的周期函数，且在一个周期内关于周期中点对称
则定积分H=H(π/2)-H(0)
而在[0,π/2]，h(x)=g(x)=f(sinx),
则在[0,π/2]，H(x)=G(x)=G(π/2)-G(0)
故，定积分H=定积分G
则∫f(sinx)dx=G(x)
g(x)在[0,π/2]的定积分G=G(π/2)-G(0)
设h(x)=f(|sinx|),设h(x)的原函数为H(x)，
则H(x)=∫f(|sinx|)dx
h(x)在[(n+1)π/2,nπ/2]的定积分H=H((n+1)π/2)-H(nπ/2)
易证h(x)是周期为π的周期函数，且在一个周期内关于周期中点对称
则定积分H=H(π/2)-H(0)
而在[0,π/2]，h(x)=g(x)=f(sinx),
则在[0,π/2]，H(x)=G(x)=G(π/2)-G(0)
故，定积分H=定积分G
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