如图所示，三角形ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交Ac于点E，点D是BC的中点，连接DE求证DE与圆O相切2.若圆O的半径为根号3，DE=3，求AE

如图所示，三角形ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交Ac于点E，点D是BC的中点，连接DE求证DE与圆O相切2.若圆O的半径为根号3，DE=3，求AE [ 标签：abc bc,abc,de ]

证明：连接ＢＥ，

（１）

∵ＡＢ是直径

∴角ＡＥＢ是直角

∴三角形ＢＣＥ是直角三角形

∵Ｄ是ＢＣ的中点

∴ＤＥ＝ＢＣ／２＝ＢＤ＝ＣＤ

∵Ｏ是圆心，ＯＥ，ＯＢ是半径

∴ＯＥ＝ＯＢ

∵ＯＤ公共　ＯＤ＝ＯＤ

∴⊿OBD≌⊿OED

∴角ＯＥＤ是直角，ＤＥ与圆相切

（２）

∵圆O的半径为根号3，DE=3

∴ＡＢ＝２√３　　ＢＣ＝２ＢＤ＝２ＤＥ＝２＊３＝６

∴由勾股定理有，AC=√(AB^2+Bc^2)=√(12+36)=4√3

∵ＡＢ垂直ＢＣ，ＢＣ是切线

∴BC^2=ＣＥ＊ＡＣ

∴ＣＥ＝ＢＣ＾２／ＡＣ＝36/4√3=3√3

∴AＥ＝AC-EC=4√3-3√3=√3

看不到图