初中数学一道题

甲乙两位采购员同去一家公司购买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000KG,乙每次用去800元，设两次购买的饲料单价分别为m元/kg和n元/kg（m，n为正数）

   （1）那么甲、乙所购饲料的平均价格各是多少？

   （2）当m=2，n=3时，甲乙所购饲料的平均价格哪个低？

第一次单价为m元/kg
甲采购员购买1000kg，花费1000m（元。）
乙采购员花费800元，购货800/m （Kg。）
第二次单价分别为n元/kg
甲采购员购买1000kg，花费1000n（元。）
乙采购员花费800元，购货800/n （Kg。）

甲所购饲料的平均单价是： T=（1000+1000）/（1000m+1000n）
=2/（m+n）
乙所购饲料的平均单价是：
T1=[（800/m）+（800/n）]/（800+800）=（1/2）[（1/m）+（1/n）]

T-T1=[2/（m+n）]-（1/2）[（m+n）/mn]
=[4/2（m+n）]-（m+n）/2mn
=（1/2）{[4-（m+n）＾]/mn（m+n）}
=-（1/2）（m+n）＾/mn（m+n）
=-（1/2）（m+n）/mn

当m=2，n=3时,结果等于-1/2<0

∴T＜T1 ,乙的平均价格低

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