正弦定理与余弦定理

答案:1 悬赏:40

解决时间 2021-10-18 05:18

提问者网友：做自己de王妃
2021-10-17 22:38

正弦定理与余弦定理

最佳答案

二级知识专家网友：走死在岁月里
2021-10-17 23:03

如图
证明正弦定理
当B为锐角时，作BC边高AD
AD=csinB=bsinC
b/sinB=c/sinC
当B为锐角时，作BC边高AD
AD=csinABD=bsinC
sinABD=sinABC(约定将角ABC记为B）
b/sinB=c/sinC
当B为直角时，显然b/sinB=c/sinC
在任一三角形中，b/sinB=c/sinC
同理a/sinA=b/sinB=c/sinC

证明余弦定理
当B为锐角时，作BC边高AD
AD=csinB;BD=ccosB,CD=a-ccosB
Rt△ADC中，由勾股定理
b^2=(csinB)^2+(a-ccosB)^2
b^2=a^2+c^2-2accosB
当B为钝角时，作BC边高AD
AD=csinABD=csinABC=csinB;
BD=ccosABD=-ccosABC,CD=a+BD=a-ccosB(约定将角ABC记为B)
Rt△ADC中，由勾股定理
b^2=(csinB)^2+(a-ccosB)^2
b^2=a^2+c^2-2accosB
当B为直角时，显然b^2=a^2+c^2-2accosB
在任一三角形中，b^2=a^2+c^2-2accosB
同理a^2=b^2+c^2-2bccosA
c^2=a^2+b^2-2abcosC

证明方法多种，有易有难，有简有繁，上面仅举一例而已。
重要的是运用。

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息！