高一数学函数题~~

高一数学函数题~ 10 [ 标签：数学,高一 函数,函数 ] 若函数f(x)=mx/4x-3在定义域内恒有f[f(x)]=x则m=（ ）

解：∵f(x)=mx/(4x-3)

∴f[f(x)]=mf(x)/[4f(x)-3]

=m[mx/(4x-3)/{[4mx/(4x-3)]-3}

=m^2x/(4mx-12x-9)

又f(x)=mx/4x-3在定义域内恒有f[f(x)]=x

∴m^2x/(4mx-12x+9)=x

即(4m-12)x^2+(9-m^2)x=0

∴4m-12=0 且 9-m^2=0

解得m=3

故若函数f(x)=mx/4x-3在定义域内恒有f[f(x)]=x则m=3

令F(x)=mx/(4x-3)=t 则f（t）=x 将F（x）代入f(x) 最后得：4mx2-m2x=12x2-9x m=3

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